Escola Inverno
Matemática

5 e 6 Fevereiro 2020

Programa

Palestras


NMATH

Programar ao serviço da Matemática

É bem sabido que a programação e a matemática são duas áreas que interagem frequentemente e que se complementam. Se é verdade que a matemática é essencial a um programador, também é verdade que para um matemático a programação é uma ferramenta indispensável, e que muitos problemas precisam de uma maior capacidade computacional do que aquela que o lápis e o papel são capazes.

Nesta sessão os alunos serão expostos a problemas de matemática que necessitam do auxílio da programação para serem resolvidos. Os alunos competirão em equipas (de 2 a 4 elementos) para ver quem consegue resolver um maior número destes problemas. Os problemas que serão apresentados provêm do Projecto Euler, um site com mais de 600 problemas do género!

Podes trazer o teu computador ou utilizar aqueles que estarão disponíveis na sala P13 (Pav. Matemática, Piso 2).

Mova o rato sobre o programa para ver horas de início e de fim.

Abertura
Café
Almoço
Café
Programar ao Serviço da Matemática (Sala P13)
Conceição Amado
A Importância da Amostragem em Ciência de Dados (II)
Café
Sérgio Marcelino
Lógica, Modalidades e Composicionalidade (II)
Almoço
Hugo Tavares
Um Convite à Descoberta das EDPs (II)
MMA Coordenação
Encerramento
Café
qua, 5 fev 2020
qui, 6 fev 2020
9-11
11-13
13-15
15-17
17-19
Hugo TavaresHugo Tavares, Instituto Superior Técnico e CAMGSD, Universidade de Lisboa

Um Convite à Descoberta das EDPs

A modelação matemática é uma das formas mais eficientes de compreender fenómenos e prever acontecimentos futuros. Muitos desses modelos são formulados com recurso a Equações com Derivadas Parciais (EDPs), ferramentas matemáticas que capturam as alterações de certas quantidades sujeitas a leis como difusão e reação em função de variáveis contínuas (tempo, espaço, preço,…). Falaremos de passeio aleatório, transporte, opções, calor, superfícies mínimas, vibrações e tráfego automóvel, abordando e deduzindo algumas das EDPs mais famosas da Física, Biologia e Economia.

O mini-curso é acessível a alunos que tenham frequentado uma disciplina de cálculo ou análise em várias variáveis.

Conceição AmadoConceição Amado, Instituto Superior Técnico e CEMAT, Universidade de Lisboa

A Importância da Amostragem em Ciência de Dados

Na era dos “Grandes Dados” a tendência é analisar toda a informação disponível. Será que é mesmo necessário? Será que o esforço e tempo despendido para analisar esses “Grandes Dados” conduz a uma informação significativamente maior do que usar técnicas de amostragem?

Neste minicurso discute-se esta questão e introduzem-se conceitos básicos de amostragem em populações finitas.

Sérgio MarcelinoSérgio Marcelino, SQIG - Instituto de Telecomunicações

Lógica, Modalidades e Composicionalidade

A lógica moderna nasce da tentativa de formalizar toda a matemática. O estudo das limitações apontadas pelos teoremas de incompletude de Gödel foram um grande catalisador da área, tendo influenciado muitos novos ramos de estudo, nos quais podemos incluir a própria ciência da computação. O desenvolvimento da computação e inteligência artificial, e suas aplicações em áreas críticas, exigem novos métodos formais (leia-se lógicas) capazes de lidar com o raciocínio rigoroso necessário à sua análise. Para dar resposta às necessidades práticas é fundamental encontrar equilíbrios entre expressividade das lógicas consideradas e a complexidade de decisão dos problemas associados às mesmas.

Na primeira parte deste mini-curso darei uma perspectiva geral sobre lógica focando na variedade de escolhas possíveis relativamente a três aspectos fundamentais: sintaxe (linguagem), cálculos (sistemas dedutivos) e semântica. Na segunda parte apresentarei exemplos de lógicas modais, e terminarei com alguns resultados de combinação de lógicas, cujo objectivo último é compreender e controlar, se possível, os mecanismos por detrás da emergência da complexidade computacional em tarefas de raciocínio formal/simbólico.

João MachadoJoão Machado, Mestre em Matemática e Aplicações

Partilha de Chaves com Curvas Elípticas

Com o uso generalizado de dispositivos inteligentes e ligados “na nuvem” e a cada vez maior preocupação com segurança é cada vez mais necessário protocolos criptográficos capazes de correr em qualquer tipo de hardware. A criptografia baseada em curvas elípticas, ao apresentar chaves mais pequenas para o mesmo nível de segurança, torna-se especialmente apetecível para o uso em que a memória ou a transferência de dados são comodidades preciosas.

Nesta palestra procura-se então dar uma ideia de alguns protocolos baseados em curvas elípticas e das estruturas subjacentes, começando pelo clássico Diffie-Helman sobre curvas elípticas até ao Sike, o protocolo proposto ao NIST no recente concurso para escolha da próxima geração de protocolos.

Margarida AzeitonaMargarida Azeitona, Mestre em Matemática e Aplicações

Ciência de Dados Aplicada ao Sector da Água

As entidades gestoras de serviços de água necessitam de reinvestir massivamente na reabilitação das suas infraestruturas para garantirem o melhor serviço aos seus clientes, de forma permanente, sustentável e segura.

Extrair informação relevante dos dados disponíveis, adquiridos em contínuo, permite direcionar as principais decisões a curto e longo prazo e identificar riscos e vulnerabilidades para os poder solucionar antes que os clientes sejam impactados.

Joana BaltazarJoana Baltazar, Mestre em Matemática e Aplicações

Escoamento de Água num Canal na Hipótese de Pequenas Perturbações

Um dos muitos casos de estudo na Mecânica dos Fluidos é o movimento da água quando parte do seu contorno está em contacto com a atmosfera, como no caso dos rios. Este é um problema complexo, mas as características da água e certas hipóteses sobre o seu movimento permitem simplificá-lo.

Falarei sobre como foi construído um modelo para o problema, como o analisei dum ponto de vista teórico, provando a existência de solução, e como efetuei aproximações numéricas do mesmo.