Escola Inverno
Matemática

6 a 8 Fevereiro 2019

Programa

Palestras


NMATH

Programar ao serviço da Matemática

É bem sabido que a programação e a matemática são duas áreas que interagem frequentemente e que se complementam. Se é verdade que a matemática é essencial a um programador, também é verdade que para um matemático a programação é uma ferramenta indispensável, e que muitos problemas precisam de uma maior capacidade computacional do que aquela que o lápis e o papel são capazes.

Nesta sessão os alunos serão expostos a problemas de matemática que necessitam do auxílio da programação para serem resolvidos. Os alunos competirão em equipas (de 2 a 4 elementos) para ver quem consegue resolver um maior número destes problemas. Os problemas que serão apresentados provêm do Projecto Euler, um site com mais de 600 problemas do género!

Podes trazer o teu computador ou utilizar aqueles que estarão disponíveis na sala P13 (Pav. Matemática, Piso 2).

Juha H. VidemanJuha H. Videman, Departamento de Matemática, Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa

Análise e Resolução Numérica de Problemas do Obstáculo

Um exemplo clássico do problema do obstáculo é o problema de determinar o estado de equilíbrio de uma membrana elástica sobre um obstáculo. Este problema corresponde à resolução da equação de Poisson sujeita a uma restrição de desigualdade (a membrana deve ficar acima do obstáculo). Problemas tipo obstáculo encontram-se também na Mecânica (contacto entre corpos elásticos, cavitação em lubrificação, escoamentos em meios porosos), na Teoria de Controlo e na Matemática Financeira (valorização de opções Americanas). Nesta sessão apresentaremos dois métodos para a resolução numérica de problemas do obstáculo; o Método dos Elementos Finitos e o Método das Diferenças Finitas. O primeiro método será aplicado ao problema do obstáculo clássico e o segundo a um modelo de Black-Scholes para a valorização de opções de compra Americanas com dividendos.

(Sessão conjunta com Ana Raquel Gonçalves.)

Ana Raquel GonçalvesAna Raquel Gonçalves, Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa

Análise e Resolução Numérica de Problemas do Obstáculo

Um exemplo clássico do problema do obstáculo é o problema de determinar o estado de equilíbrio de uma membrana elástica sobre um obstáculo. Este problema corresponde à resolução da equação de Poisson sujeita a uma restrição de desigualdade (a membrana deve ficar acima do obstáculo). Problemas tipo obstáculo encontram-se também na Mecânica (contacto entre corpos elásticos, cavitação em lubrificação, escoamentos em meios porosos), na Teoria de Controlo e na Matemática Financeira (valorização de opções Americanas). Nesta sessão apresentaremos dois métodos para a resolução numérica de problemas do obstáculo; o Método dos Elementos Finitos e o Método das Diferenças Finitas. O primeiro método será aplicado ao problema do obstáculo clássico e o segundo a um modelo de Black-Scholes para a valorização de opções de compra Americanas com dividendos.

(Sessão conjunta com Juha H. Videman.)

M. Rosário de OliveiraM. Rosário de Oliveira, Departamento de Matemática, Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa

Análise de clusters e deteção de anomalias para dados simbólicos

Plataformas de integração são um ponto de passagem de muita informação relevante sobre o processo de negócio de uma empresa. O desafio colocado pela webDisplay, passa por entender os padrões dos utilizadores e serviços e detetar automaticamente quando é que estes apresentam um comportamento anormal. Esta análise tem interesse comercial, pois permite melhorar a qualidade do serviço providenciado pela empresa.

Dados o volume e a complexidade dos dados optou-se por trabalhar com intervalos de números reais em vez de reais. Esta abordagem levanta novos desafios e tudo o que se sabe sobre ciência dos dados tem de ser reinventado e repensado. Este é o objetivo da análise de dados simbólicos.

A área científica de probabilidades e estatística é apresentada, assim como alguns dos projetos em ciência de dados e suas ligações com a indústria, nos quais as autoras estão envolvidas.

(Sessão conjunta com Conceição Amado e Ana Teresa Fernandes.)

Conceição AmadoConceição Amado, Departamento de Matemática, Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa

Análise de clusters e deteção de anomalias para dados simbólicos

Plataformas de integração são um ponto de passagem de muita informação relevante sobre o processo de negócio de uma empresa. O desafio colocado pela webDisplay, passa por entender os padrões dos utilizadores e serviços e detetar automaticamente quando é que estes apresentam um comportamento anormal. Esta análise tem interesse comercial, pois permite melhorar a qualidade do serviço providenciado pela empresa.

Dados o volume e a complexidade dos dados optou-se por trabalhar com intervalos de números reais em vez de reais. Esta abordagem levanta novos desafios e tudo o que se sabe sobre ciência dos dados tem de ser reinventado e repensado. Este é o objetivo da análise de dados simbólicos.

A área científica de probabilidades e estatística é apresentada, assim como alguns dos projetos em ciência de dados e suas ligações com a indústria, nos quais as autoras estão envolvidas.

(Sessão conjunta com M. Rosário de Oliveira e Ana Teresa Fernandes.)

Ana Teresa FernandesAna Teresa Fernandes, Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa

Análise de clusters e deteção de anomalias para dados simbólicos

Plataformas de integração são um ponto de passagem de muita informação relevante sobre o processo de negócio de uma empresa. O desafio colocado pela webDisplay, passa por entender os padrões dos utilizadores e serviços e detetar automaticamente quando é que estes apresentam um comportamento anormal. Esta análise tem interesse comercial, pois permite melhorar a qualidade do serviço providenciado pela empresa.

Dados o volume e a complexidade dos dados optou-se por trabalhar com intervalos de números reais em vez de reais. Esta abordagem levanta novos desafios e tudo o que se sabe sobre ciência dos dados tem de ser reinventado e repensado. Este é o objetivo da análise de dados simbólicos.

A área científica de probabilidades e estatística é apresentada, assim como alguns dos projetos em ciência de dados e suas ligações com a indústria, nos quais as autoras estão envolvidas.

(Sessão conjunta com M. Rosário de Oliveira e Conceição Amado.)

José Félix CostaJosé Félix Costa, Departamento de Matemática, Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa

Complexidade da Computação Híbrida (Analógico-Digital)

Supondo que os computadores, independentemente do substrato, tivessem acesso ao mundo físico através dos mais variados sensores, de quanto aumentaria o seu poder? Por outras palavras, que problemas poderiam eventualmente solucionar que o atual computador não resolve? E se os cientistas não tivessem mais poder computacional ou dedutivo do que o computador comum... até onde poderiam ir na construção de teorias científicas?

Especificando um mundo físico ideal, bem como um cientista ideal, um grupo de alunos de mestrado da LMAC, conjuntamente com investigadores das Universidades de Lisboa e Swansea, obteve, entre 2007 e 2018, uma sequência de resultados que, por um lado, limitam o poder computacional das máquinas que operam sobre números reais através de experiências de medição, e, por outro lado, limitam o que pode conhecer-se através de observações de grandezas físicas realizadas através de procedimentos algorítmicos.

(José Félix Costa e equipa de alunos de mestrado da LMAC, de 2007 a 2018. Trabalho conjunto com John V. Tucker e Edwin Beggs da Universidade de Swansea.)

João Alves AlírioJoão Alves Alírio, Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa

Complexidade da Computação Híbrida (Analógico-Digital)

Supondo que os computadores, independentemente do substrato, tivessem acesso ao mundo físico através dos mais variados sensores, de quanto aumentaria o seu poder? Por outras palavras, que problemas poderiam eventualmente solucionar que o atual computador não resolve? E se os cientistas não tivessem mais poder computacional ou dedutivo do que o computador comum... até onde poderiam ir na construção de teorias científicas?

Especificando um mundo físico ideal, bem como um cientista ideal, um grupo de alunos de mestrado da LMAC, conjuntamente com investigadores das Universidades de Lisboa e Swansea, obteve, entre 2007 e 2018, uma sequência de resultados que, por um lado, limitam o poder computacional das máquinas que operam sobre números reais através de experiências de medição, e, por outro lado, limitam o que pode conhecer-se através de observações de grandezas físicas realizadas através de procedimentos algorítmicos.

(José Félix Costa e equipa de alunos de mestrado da LMAC, de 2007 a 2018. Trabalho conjunto com John V. Tucker e Edwin Beggs da Universidade de Swansea.)

Adélia SequeiraAdélia Sequeira, Departamento de Matemática, Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa

Modelos Matemáticos em Medicina. Aplicações a Casos Clínicos

A análise e simulação de modelos matemáticos em Medicina é uma área de investigação multidisciplinar de grande impacto, que tem conhecido um enorme desenvolvimento nos últimos anos, tornando-se um excelente apoio ao diagnóstico e ao estabelecimento do prognóstico para uma conduta terapêutica adequada na prática clínica.

Nesta palestra pretende-se apresentar aplicações a alguns casos concretos de doenças cardiovasculares, que constituem globalmente a principal causa de mortalidade nos países desenvolvidos.

Henrique OliveiraHenrique Oliveira, Departamento de Matemática, Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa

Sistemas dinâmicos discretos em dinâmica de populações estruturadas

Será feito um apanhado da área científica de Equações Diferenciais e Sistemas Dinâmicos. Em seguida apresentam-se os projectos:

  • Sincronização de sistemas dinâmicos contínuos e discretos;
  • Bifurcações de sistemas dinâmicos;
  • Dinâmica de populações, sensitividade da entropia evolucionária (fazendo ligação à tese de mestrado de Ana C. Martins).

(Sessão conjunta com Ana C. Martins.)

Ana C. MartinsAna C. Martins, Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa

Dinâmica de populações humanas num contexto concreto

Este trabalho foi desenvolvido a partir de duas questões iniciais:

  • Como se pode prever a evolução de uma população ao longo do tempo?
  • Qual a sua vulnerabilidade a movimentos de migração e outros fatores que descrevem uma população?

Nesta apresentação descrevemos a aplicação da solução desenvolvida no âmbito do projeto “Conhecer Arroios”, realizado em conjunto com a Junta de Freguesia de Arroios, que é a freguesia mais multicultural e renovada de Lisboa. Esta solução foi baseada no conceito original de matrizes de Leslie, tendo sido adaptado de forma a integrar os fluxos migratórios, muito relevantes no contexto de uma freguesia de cariz bastante volátil ao longo do tempo e à qual a informação dos Censos de 2001 e 2011 já não se aplica.

Deste modo, através da criação de projeções populacionais e da análise de medidas intrínsecas do ecossistema em estudo, como a entropia evolucionária e a entropia da taxa de crescimento, é possível uma melhor compreensão das necessidades dos habitantes e para a tomada de decisões segundo um plano a longo prazo.

(Sessão conjunta com Henrique Oliveira.)